campo magnetico de imanes

Campo Magnético de Imanes

EL CAMPO MAGNÉTICO

El hecho de que las fuerzas magnéticas sean fuerzas de acción a distancia permite recurrir a la idea física de campo para describir la influencia de un imán o de un conjunto de imanes sobre el espacio que les rodea. Al igual que en el caso del campo eléctrico, se recurre a la noción de líneas de fuerza para representar la estructura del campo. En cada punto las líneas de fuerza del campo magnético indican la dirección en la que se orientará una pequeña brújula (considerada como un elemento de prueba) situada en tal punto. Así las limaduras de hierro espolvoreadas sobre un imán se orientan a lo largo de las líneas de fuerza del campo magnético correspondiente y el espectro magnético resultante proporciona una representación espacial del campo. Por convenio se admite que las líneas de fuerza salen del polo Norte y se dirigen al polo Sur.

La intensidad del campo magnético

Como sucede en otros campos de fuerza, el campo magnético queda definido matemáticamente si se conoce el valor que toma en cada punto una magnitud vectorial que recibe el nombre de intensidad de campo. La intensidad del campo magnético, a veces denominada inducción magnética, se representa por la letra b y es un vector tal que en cada punto coincide en dirección y sentido con los de la línea de fuerza magnética correspondiente. Las brújulas, al alinearse a lo largo de las líneas de fuerza del campo magnético, indican la dirección y el sentido de la intensidad del campo b.

La obtención de una expresión para b se deriva de la observación experimental de lo que le sucede a una carga q en movimiento en presencia de un campo magnético. Si la carga estuviera en reposo no se apreciaría ninguna fuerza mutua; sin embargo, si la carga q se mueve dentro del campo creado por un imán se observa cómo su trayectoria se curva, lo cual indica que una fuerza magnética Fm se está ejerciendo sobre ella. Del estudio experimental de este fenómeno se deduce que:

a) Fm es tanto mayor cuanto mayor es la magnitud de la carga q y su sentido depende del signo de la carga.

b) Fm es tanto mayor cuanto mayor es la velocidad v de la carga q.

c) Fm se hace máxima cuando la carga se mueve en una dirección perpendicular a las líneas de fuerza y resulta nula cuando se mueve paralelamente a ella.

d) la dirección de la fuerza magnética en un punto resulta perpendicular al plano definido por las líneas de fuerza a nivel de ese punto y por la dirección del movimiento de la carga q, o lo que es lo mismo, Fm es perpendicular al plano formado por los vectores b y v.

Las conclusiones experimentales a,b y e quedan resumidas en la expresión:

Fm = q.v.B.sen φ

donde B representa el módulo o magnitud de la intensidad del campo y φ el ángulo que forman los vectoresv y b. Dado que Fm, v y b pueden ser considerados como vectores, es necesario además reunir en una regla lo relativo a la relación entre sus direcciones y sentidos: el vector Fm es perpendicular al plano formado por los vectores v y b y su sentido coincide con el de avance de un tornillo que se hiciera girar en el sentido que va de v a b (por el camino más corto). Dicha regla, llamada del tornillo de Maxwell, es equivalente a lade la mano izquierda, según la cual las direcciones y sentidos de los vectores Fm,v y b vienen dados por los dedos pulgar, índice y corazón de la mano izquierda dispuestos en la forma que se muestra en la figura adjunta.

La ecuación anterior constituye una definición indirecta del módulo o magnitud de la intensidad del campo magnético, dado que a partir de ella se tiene:

B = Fm/q.v.sen φ

La dirección de b es precisamente aquélla en la que debería desplazarse q para que Fm fuera nula; es decir, la de las líneas de fuerza. La unidad del campo magnético en el SI es el tesla (T) y representa la intensidad que ha de tener un campo magnético para que una carga de 1 C, moviéndose en su interior a una velocidad de 1 m/s perpendicularmente a la dirección del campo, experimentase una fuerza magnética de 1 newton.

1 T = 1 N/1 C. 1 m/s

Aunque no pertenece al SI, con cierta frecuencia se emplea el gauss (G): 1 T = 104 G

EL MOVIMIENTO DE PARTÍCULAS EN UN CAMPO MAGNÉTICO

Los campos eléctricos y magnéticos desvían ambos las trayectorias de las cargas en movimiento, pero lo hacen de modos diferentes. Una partícula cargada que se mueve en un campo eléctrico (como el producido entre las dos placas de un condensador plano dispuesto horizontalmente) sufre una fuerza eléctrica Fe en la misma dirección del campo E que curva su trayectoria. Si la partícula alcanza el espacio comprendido entre las dos placas según una dirección paralela, se desviará hacia la placa + si su carga es negativa y hacia la - en caso contrario, pero siempre en un plano vertical, es decir, perpendicular a ambas placas. Dicho plano es el definido por los vectores v y E.

Si las dos placas del condensador se sustituyen por los dos polos de un imán de herradura, la partícula sufre una fuerza magnética Fm que según la regla de la mano izquierda es perpendicular a los vectores v yb. En este caso la trayectoria de la partícula cargada se desvía en el plano horizontal.

Campos magnéticos - El experimento de Oersted

Aun cuando los filósofos griegos presintieron que las fuerzas eléctricas y las magnéticas tenían un origen común, la experimentación desarrollada desde William Gilbert (1544-1603) en torno a este tipo de fenómenos no reveló ningún resultado que indicara que un cuerpo cargado en reposo es atraído o repelido por un imán. A pesar de su similitud, los fenómenos eléctricos parecían independientes de los fenómenos magnéticos. Esta era la opinión de los colegas de Oersted (1777-1851) y probablemente la suya propia hasta que un día de 1819, al finalizar una clase práctica en la Universidad de Copenhague, fue protagonista de un descubrimiento que lo haría famoso. Al acercar una aguja imantada a un hilo de platino por el que circulaba corriente advirtió, perplejo, que la aguja efectuaba una gran oscilación hasta situarse inmediatamente perpendicular al hilo. Al invertir el sentido de la corriente, la aguja invirtió también su orientación.

Este experimento, considerado por algunos como fortuito y por otros como intencionado, constituyó la primera demostración de la relación existente entre la electricidad y el magnetismo. Aunque las cargas eléctricas en reposo carecen de efectos magnéticos, las corrientes eléctricas, es decir, las cargas en movimiento, crean campos magnéticos y se comportan, por lo tanto, como imanes.

Campo magnético debido a una corriente rectilínea

La repetición de la experiencia de Hans Christian Oersted con la ayuda de limaduras de hierro dispuestas sobre una cartulina perpendicular al hilo conductor rectilíneo,pone de manifiesto una estructura de líneas de fuerza del campo magnético resultante, formando circunferencias concéntricas que rodean al hilo. Su sentido puede relacionarse con el convencional de la corriente sustituyendo las limaduras por pequeñas brújulas. En tal caso se observa que el polo norte de cada brújula -que apunta siempre en el sentido del vector intensidad de campo b - se corresponde con la indicación de los dedos restantes de la mano derecha semicerrada en torno a la corriente, cuando el pulgar apunta en el sentido de dicha corriente. Esta es laregla de la mano derecha que aparece representada en la figura adjunta y que permite relacionar el sentido de una corriente rectilínea con el sentido de las líneas de fuerza del campo magnético b creado por ella. Experiencias más detalladas indican que la intensidad del campo b depende de las características del medio que rodea a la corriente rectilínea, siendo tanto mayor cuando mayor es la intensidad de corriente I y cuanto menor es la distancia r al hilo conductor. Todo lo cual queda englobado en la ecuación:

B = μ .I/2.π.r

μ representa una constante característica del medio que recibe el nombre de permeabilidad magnética. En el vacío su valor es μ 0 = 4.π.10-7 T m/A.

Campo magnético debido a una espira circular

El estudio del espectro magnético debido a una corriente circular, completado con la información que sobre el sentido del campo creado ofrecen pequeñas brújulas, indica que las líneas de fuerza del campo se cierran en torno a cada porción de la espira como si ésta consistiera en la reunión de pequeños tramos rectilíneos. En conjunto, el espectro magnético resultante se parece mucho al de un imán recto con sus polos norte y sur. La cara norte de una corriente circular, considerada como un imán,es aquella de donde salen las líneas de fuerza y la cara sur aquella otra a donde llegan dichas líneas.

La relación entre la polaridad magnética de una espira y el sentido de la corriente que circula por ella la establece la regla de la mano derecha de la que se deriva esta otra: una cara es norte cuando un observador situado frente a ella ve circular la corriente (convencional) de derecha a izquierda y es sur en el caso contrario. La experimentación sobre los factores que influyen en el valor de la intensidad de campo B en el interior de la espira muestra que éste depende de las propiedades del medio que rodea la espira (reflejadas en su permeabilidad magnética μ), de la intensidad de corriente I y del valor del radio R de la espira, en la forma dada por la siguiente ecuación:

B = μ .I/2.R

Campo magnético debido a un solenoide

Un solenoide es, en esencia, un conjunto de espiras iguales y paralelas dispuestas a lo largo de una determinada longitud que son recorridas por la misma intensidad de corriente. Su forma es semejante a la del alambre espiral de un bloc. El espectro magnético del campo creado por un solenoide se parece más aún al de un imán recto que el debido a una sola espira. La regla que permite relacionar la polaridad magnética del solenoide como imán con el sentido convencional de la corriente que circula por él es la misma que la aplicada en el caso de una sola espira. El estudio experimental de la intensidad del campo magnético b debido a un solenoide en un punto cualquiera de su interior pone de manifiesto que una mayor proximidad entre las espiras produce un campo magnético más intenso, lo cual se refleja en la expresión de B a través del cociente N/ L,siendo N el número de espiras y L la longitud del solenoide. Dicha expresión viene dada por la ecuación:

B = μ .I.N/l

N/l: representa el número de espiras por unidad de longitud, siendo su valor tanto mayor cuanto más apretadas están las espiras en el solenoide.

El hecho de que B dependa del valor de μ, y por tanto de las características del medio, sugiere la posibilidad de introducir en el interior del solenoide una barra de material de elevado y conseguir así un campo magnético más intenso con la misma intensidad de corriente I. Este es precisamente el fundamento delelectroimán, en el cual una barra de hierro introducida en el hueco del solenoide aumenta la intensidad del campo magnético varios miles de veces con respecto al valor que tendría en ausencia de tal material. Los timbres, los teléfonos, las dinamos y muchos otros dispositivos eléctricos y electromecánicos utilizan electroimanes como componentes. Sus características de imanes temporales, que actúan sólo en presencia de corriente, amplía el número de sus posibles aplicaciones.

Ejemplo de campo magnético debido a corrientes eléctricas: Se trata de calcular la intensidad del campo magnético B creado por una corriente de 4 A de intensidad en cada uno de los siguientes casos: a) a 4 cm de un hilo conductor rectilíneo e indefinido; b) en el centro de una bobina formada por 20 espiras circulares de 10 cm de diámetro; c) en cualquier punto del interior de un solenoide de 2 cm de diámetro y de longitud indefinida que posee 40 espiras por cada centímetro de longitud (Tómese μ 0 = 4.π.107 T m/A).

a) El campo magnético B debido a una corriente rectilíneo indefinida en un punto que dista r de dicha corriente, viene dado por la expresión

B = μ 0.l/2.π.r

Sustituyendo los datos del enunciado y recordando que todas las magnitudes se han de expresar en unidades SI, resulta:

B = 4.π.107 T.(m/A).4 A/2.π.4.10² m = 2.105 T

b) El campo B debido a una bobina formada por N espiras de igual radio R en su centro geométrico será igual a N veces el campo debido a una sola, es decir:

B = μ 0.l.N/2.R = 20.4.π.107 T.(m/A).4 A/10.10² m = 3,2.π.104 T

c) En cualquier punto del interior de un solenoide el campo magnético es homogéneo, es decir, toma el mismo valor B = μ 0.I.N/l. Aún cuando no se conozca la longitud, para calcular B basta conocer el número de espiras por unidad de longitud, que en este caso es N/l =4.10² espiras/m. sustituyendo, resulta:

B = 4.π.107.4.40.10² = 6,4.π.10³ T